Thermodynamic and Mechanical Study/fr - Revision history

E.dada at 16:41, 7 September 2026

2026-09-07T16:41:52Z

E.dada: Created page with " $H_i\to L,\qquad H_o\to S.$ "

2026-09-07T16:37:01Z

Created page with "<math>H_i\to L,\qquad H_o\to S.</math>"

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Line 738:		Line 738:
	=== 10.1 Données imposées ===		=== 10.1 Données imposées ===

	<~~div class~~="~~mw-translate-fuzzy~~">		* mode de fonctionnement ;
			* températures des réservoirs <math display="inline">T_{\mathrm{cold}}</math> et <math display="inline">T_{\mathrm{hot}}</math> ;
			* vitesses angulaire signée de la manivelle <math display="inline">\omega</math>.
	* fluide de travail et propriétés de référence <math display="inline">R</math>, <math display="inline">C_p</math>, <math display="inline">C_v</math>, <math display="inline">\gamma</math> ;		* fluide de travail et propriétés de référence <math display="inline">R</math>, <math display="inline">C_p</math>, <math display="inline">C_v</math>, <math display="inline">\gamma</math> ;
	* températures des réservoirs <math display="inline">T_{C,\mathrm{res}}</math>, <math display="inline">T_{H,\mathrm{res}}</math> ;
	* charge totale <math display="inline">M_{\mathrm{tot}}</math>, ou équivalent <math display="inline">(P_{\mathrm{charge}},T_{\mathrm{charge}})</math> dans la configuration de remplissage définie au §9 ;		* charge totale <math display="inline">M_{\mathrm{tot}}</math>, ou équivalent <math display="inline">(P_{\mathrm{charge}},T_{\mathrm{charge}})</math> dans la configuration de remplissage définie au §9 ;
	* cinématique <math display="inline">V_S(t)</math>, <math display="inline">V_L(t)~~</math> et, si pertinent, <math display="inline">\omega~~</math>.		* cinématique <math display="inline">V_S(t)</math>, <math display="inline">V_L(t)</math>.
	~~</div>~~

	<span id="10.2_Design_parameters"></span>		<span id="10.2_Design_parameters"></span>
	=== 10.2 Paramètres de conception ===		=== 10.2 Paramètres de conception ===

	~~<div class="mw-translate-fuzzy">~~
	* <math display="inline">V_{S,\min}</math>, <math display="inline">V_{S,\max}</math>, <math display="inline">V_{L,\min}</math>, <math display="inline">V_{L,\max}</math> ;		* <math display="inline">V_{S,\min}</math>, <math display="inline">V_{S,\max}</math>, <math display="inline">V_{L,\min}</math>, <math display="inline">V_{L,\max}</math> ;
	* <math display="inline">~~V_C~~</math>, <math display="inline">~~V_H~~</math> ;		* <math display="inline">V_i</math>, <math display="inline">V_o</math> ;
	* <math display="inline">(UA)_C</math>, <math display="inline">(UA)_H</math> ;		* <math display="inline">(UA)_i</math>, <math display="inline">(UA)_o</math> ;
	* paramètres hydrauliques des échangeurs, conduites et clapets, représentés au premier niveau par <math display="inline">(C_dA)_{\mathrm{eff}}</math> ;		* paramètres hydrauliques des échangeurs, conduites et clapets, représentés au premier niveau par <math display="inline">(C_dA)_{\mathrm{eff}}</math> ;
	* seuils <math display="inline">\Delta P_{\mathrm{open}}</math>, <math display="inline">\Delta P_{\mathrm{close}}</math> ;		* seuils <math display="inline">\Delta P_{\mathrm{open}}</math>, <math display="inline">\Delta P_{\mathrm{close}}</math> ;
	* cibles cinématiques <math display="inline">\Lambda_L^</math>, <math display="inline">\Lambda_S^</math>.		* cibles cinématiques <math display="inline">\Lambda_L^</math>, <math display="inline">\Lambda_S^</math>.
	~~</div>~~

	<span id="10.3_Calculated_variables_and_results"></span>		<span id="10.3_Calculated_variables_and_results"></span>

E.dada at 16:18, 7 September 2026

2026-09-07T16:18:55Z

← Older revision		Revision as of 18:18, 7 September 2026
Line 691:		Line 691:
	</math>		</math>

	~~<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">~~		La puissance thermodynamique moyenne du moteur est :
	~~The mean thermodynamic motor power is~~:
	~~</div>~~

	~~<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">~~
	<math>		<math>
	\overline{\dot W}		\overline{\dot W}
Line 701:		Line 698:
	\frac{W_{\mathrm{cycle}}}{\tau}.		\frac{W_{\mathrm{cycle}}}{\tau}.
	</math>		</math>
	~~</div>~~


Line 711:		Line 707:
	La quantité totale de gaz enfermée est un paramètre physique :		La quantité totale de gaz enfermée est un paramètre physique :

	~~<div class="mw-translate-fuzzy">~~		<math>M_{\mathrm{tot}}=m_S+m_L+m_i+m_o=\mathrm{const}.</math>
	<math>M_{\mathrm{tot}}=m_S+m_L+~~m_C~~+~~m_H~~=\mathrm{const}.</math>
	~~</div~~>

	Elle peut être imposée directement ou définie expérimentalement par une pression et une température de charge. La configuration de référence choisie est celle de <math display="inline">t=0</math>, avec le grand cylindre au volume maximal. Si tous les volumes communiquent et sont en équilibre uniforme pendant le remplissage :		Elle peut être imposée directement ou définie expérimentalement par une pression et une température de charge. La configuration de référence choisie est celle de <math display="inline">t=0</math>, avec le grand cylindre au volume maximal. Si tous les volumes communiquent et sont en équilibre uniforme pendant le remplissage :

	~~<div class="mw-translate-fuzzy">~~
	<math>		<math>
	M_{\mathrm{tot}}=		M_{\mathrm{tot}}=
	\frac{P_{\mathrm{charge}}		\frac{P_{\mathrm{charge}}
	\left[V_S(0)+V_{L,\max}+~~V_C~~+~~V_H~~\right]}		\left[V_S(0)+V_{L,\max}+V_i+V_o\right]}
	{RT_{\mathrm{charge}}}		{RT_{\mathrm{charge}}}
	.</math>		.</math>
	~~</div>~~

	<math display="inline">P_{\mathrm{charge}}</math> et <math display="inline">T_{\mathrm{charge}}</math> définissent la quantité de gaz chargée ; ils ne constituent pas une condition que le cycle périodique doit retrouver.		<math display="inline">P_{\mathrm{charge}}</math> et <math display="inline">T_{\mathrm{charge}}</math> définissent la quantité de gaz chargée ; ils ne constituent pas une condition que le cycle périodique doit retrouver.
Line 734:		Line 726:
	La périodicité géométrique seule :		La périodicité géométrique seule :

	~~<div class="mw-translate-fuzzy">~~		<math>V_k(t+\tau)=V_k(t),\qquad k\in\{S,L\}.</math>
	<math>~~V_i~~(t+\tau)=~~V_i~~(t)</math>
	~~</div~~>

	ne suffit pas à garantir la périodicité thermodynamique.		ne suffit pas à garantir la périodicité thermodynamique.

E.dada: Created page with "avec la même origine du cycle :"

2026-09-07T16:15:14Z

Created page with "avec la même origine du cycle :"

← Older revision		Revision as of 18:15, 7 September 2026
Line 679:		Line 679:
	Pour le cycle moteur :		Pour le cycle moteur :

	~~<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">~~
	<math>Q_i>0,\qquad Q_o<0,\qquad W_{\mathrm{cycle}}>0.</math>		<math>Q_i>0,\qquad Q_o<0,\qquad W_{\mathrm{cycle}}>0.</math>
	~~</div>~~

	~~<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">~~		Le rendement thermique est :
	~~The thermal efficiency is~~:
	~~</div>~~

	~~<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">~~
	<math>		<math>
	\eta_{\mathrm{th}}		\eta_{\mathrm{th}}
Line 695:		Line 690:
	1+\frac{Q_o}{Q_i}.		1+\frac{Q_o}{Q_i}.
	</math>		</math>
	~~</div>~~

	<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">		<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">

E.dada: Created page with "Les variations de pression, débits massiques, évènements de clapets, et les états thermodynamiques périodiques doivent être recalculés avec la cinématique inversée."

2026-09-07T16:14:01Z

Created page with "Les variations de pression, débits massiques, évènements de clapets, et les états thermodynamiques périodiques doivent être recalculés avec la cinématique inversée."

← Older revision		Revision as of 18:14, 7 September 2026
Line 673:		Line 673:
	Le COP en pompe à chaleur est :		Le COP en pompe à chaleur est :

	~~<div class="mw-translate-fuzzy">~~		<math>COP_h=\frac{-Q_o}{-W_{\mathrm{cycle}}}=COP_c+1.</math>
	<math>COP_h=\frac{-~~Q_H~~}{-W_{\mathrm{cycle}}}=COP_c+1.</math>
	~~</div~~>

	~~<div class="mw-translate-fuzzy">~~		Les signes <math display="inline">Q_i>0</math>, <math display="inline">Q_o<0</math> et <math display="inline">W_{\mathrm{cycle}}<0</math> constituent des contrôles du régime frigorifique recherché.
	Les signes <math display="inline">~~Q_C~~>0</math>, <math display="inline">~~Q_H~~<0</math> et <math display="inline">W_{\mathrm{cycle}}<0</math> constituent des contrôles du régime frigorifique recherché.
	~~</div>~~

	~~<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">~~		Pour le cycle moteur :
	~~For motor operation~~:
	~~</div>~~

	<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">		<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">

E.dada at 16:12, 7 September 2026

2026-09-07T16:12:42Z

← Older revision		Revision as of 18:12, 7 September 2026
Line 630:		Line 630:
	Les deux clapets passifs ont une orientation fixe :		Les deux clapets passifs ont une orientation fixe :

	~~<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">~~
	<math>H_o\to S,\qquad H_i\to L.</math>		<math>H_o\to S,\qquad H_i\to L.</math>
	~~</div>~~

	~~<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">~~		Leurs conditions d’ouverture et de fermeture sont identiques dans les deux modes de fonctionnement. Seule l’historique des pressions change en raison de la cinématique inversée de la manivelle en fonctionnement moteur.
	~~Their opening and closing~~ conditions ~~are identical in both operating~~ modes. ~~Only the pressure histories~~ change ~~because the crank kinematics are reversed in motor operation~~.
	~~</div>~~

	<span id="8._Work,_heat,_and_performance"></span>		<span id="8._Work,_heat,_and_performance"></span>
	~~<div class="mw-translate-fuzzy">~~		== 8. Travail, chaleur et performance ==
	== 8. Travail, chaleur et ~~coefficient de~~ performance ==
	~~</div>~~

	Le travail instantané du gaz sur les deux pistons est calculé pendant toutes les phases :		Le travail instantané du gaz sur les deux pistons est calculé pendant toutes les phases :
Line 661:		Line 655:
	Les chaleurs échangées sont :		Les chaleurs échangées sont :

	~~<div class="mw-translate-fuzzy">~~		<math>Q_i=\int_0^\tau (UA)_i(T_{i,\mathrm{res}}-T_i)\,dt,</math>
	<math>~~Q_C~~=\int_0^\tau (UA)_C(T_{C,\mathrm{res}}-~~T_C~~)\,dt,</math>
	~~</div~~>

	~~<div class="mw-translate-fuzzy">~~		<math>Q_o=\int_0^\tau (UA)_o(T_{o,\mathrm{res}}-T_o)\,dt.</math>
	<math>~~Q_H~~=\int_0^\tau (UA)_H(T_{H,\mathrm{res}}-~~T_H~~)\,dt.</math>
	~~</div~~>

	En régime périodique :		En régime périodique :
Line 675:		Line 665:
	et le premier principe donne :		et le premier principe donne :

	~~<div class="mw-translate-fuzzy">~~		<math>Q_i+Q_o=W_{\mathrm{cycle}}.</math>
	<math>~~Q_C~~+~~Q_H~~=W_{\mathrm{cycle}}.</math>
	~~</div~~>

	Le COP frigorifique est :		Le COP frigorifique est :

	~~<div class="mw-translate-fuzzy">~~		<math>COP_c=\frac{Q_i}{-W_{\mathrm{cycle}}}.</math>
	<math>COP_c=\frac{~~Q_C~~}{-W_{\mathrm{cycle}}}.</math>
	~~</div~~>

	Le COP en pompe à chaleur est :		Le COP en pompe à chaleur est :

E.dada: Created page with "pendant que l’échangeur Heat-out rejette de la chaleur à la source froide :"

2026-09-07T16:09:58Z

Created page with "pendant que l’échangeur Heat-out rejette de la chaleur à la source froide :"

← Older revision		Revision as of 18:09, 7 September 2026
Line 628:		Line 628:
	Les valeurs <math display="inline">\Lambda^*</math> servent de cibles de conception cinématique ; les valeurs réellement observées lors des transitions sont <math display="inline">\Lambda_{\mathrm{real}}=\Lambda(t_{\mathrm{event}})</math>.		Les valeurs <math display="inline">\Lambda^*</math> servent de cibles de conception cinématique ; les valeurs réellement observées lors des transitions sont <math display="inline">\Lambda_{\mathrm{real}}=\Lambda(t_{\mathrm{event}})</math>.

	~~<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">~~		Les deux clapets passifs ont une orientation fixe :
	~~The two passive check valves have permanent physical orientations~~:
	~~</div>~~

	<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">		<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">

E.dada: Created page with "# inverser le sens de la manivelle, # échanger les réservoirs thermiques externes connectés à $H_i$ et $H_o$ ."

2026-09-07T16:07:52Z

Created page with "# inverser le sens de la manivelle, # échanger les réservoirs thermiques externes connectés à <math display="inline">H_i</math> et <math display="inline">H_o</math>."

← Older revision		Revision as of 18:07, 7 September 2026
Line 595:		Line 595:
	<math>Q_o<0.</math>		<math>Q_o<0.</math>

	~~<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">~~		Les variations de pression, débits massiques, évènements de clapets, et les états thermodynamiques périodiques doivent être recalculés avec la cinématique inversée.
	~~The pressure histories~~, ~~mass flow rates~~, ~~check-valve events~~, ~~and periodic thermodynamic state must be recalculated with the reversed kinematics~~.
	~~</div>~~

	~~<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">~~		Le cycle moteur est obtenu quand :
	~~The motor regime is obtained when~~:
	~~</div>~~

	~~<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">~~
	<math>W_{\mathrm{cycle}}>0.</math>		<math>W_{\mathrm{cycle}}>0.</math>
	~~</div>~~

	<span id="7._Physical_transitions_of_the_check_valves"></span>		<span id="7._Physical_transitions_of_the_check_valves"></span>
Line 624:		Line 618:
	Une ouverture ou une fermeture modifie la topologie hydraulique et donc les équations actives ; elle ne provoque aucun saut instantané de l'état thermodynamique. Pour chaque volume :		Une ouverture ou une fermeture modifie la topologie hydraulique et donc les équations actives ; elle ne provoque aucun saut instantané de l'état thermodynamique. Pour chaque volume :

	~~<div class="mw-translate-fuzzy">~~		<math>m_j^+=m_j^-,\qquad U_j^+=U_j^-,\qquad V_j^+=V_j^-.</math>
	<math>~~m_i~~^+=~~m_i~~^-,\qquad ~~U_i~~^+=~~U_i~~^-,\qquad ~~V_i~~^+=~~V_i~~^-.</math>
	~~</div~~>

	Pour le gaz parfait :		Pour le gaz parfait :

	~~<div class="mw-translate-fuzzy">~~		<math>T_j^+=T_j^-,\qquad P_j^+=P_j^-.</math>
	<math>~~T_i~~^+=~~T_i~~^-,\qquad ~~P_i~~^+=~~P_i~~^-.</math>
	~~</div~~>

	Il n'y a donc pas d'égalisation instantanée des pressions à l'ouverture d'un clapet.		Il n'y a donc pas d'égalisation instantanée des pressions à l'ouverture d'un clapet.

E.dada: Created page with "Un deuxième ensemble d’équations d’équilibre thermodynamique n’est pas nécessaire pour le cycle moteur."

2026-09-07T16:04:32Z

Created page with "Un deuxième ensemble d’équations d’équilibre thermodynamique n’est pas nécessaire pour le cycle moteur."

← Older revision		Revision as of 18:04, 7 September 2026
Line 587:		Line 587:
	T_{o,\mathrm{res}}=T_{\mathrm{cold}}.</math>		T_{o,\mathrm{res}}=T_{\mathrm{cold}}.</math>

	~~<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">~~		Ainsi l’échangeur Heat-in absorbe de la chaleur de la source chaude :
	~~The heat~~-in ~~exchanger therefore absorbs heat from the hot reservoir~~:
	~~</div>~~

	~~<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">~~
	<math>Q_i>0,</math>		<math>Q_i>0,</math>
	~~</div>~~

	~~<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">~~		pendant que l’échangeur Heat-out rejette de la chaleur à la source froide :
	~~while the heat~~-out ~~exchanger rejects heat to the cold reservoir~~:
	~~</div>~~

	~~<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">~~
	<math>Q_o<0.</math>		<math>Q_o<0.</math>
	~~</div>~~

	<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">		<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">

E.dada: Created page with " $T_{i,\mathrm{res}}=T_{\mathrm{hot}},\qquad T_{o,\mathrm{res}}=T_{\mathrm{cold}}.$ "

2026-09-07T16:02:59Z

Created page with "<math>T_{i,\mathrm{res}}=T_{\mathrm{hot}},\qquad T_{o,\mathrm{res}}=T_{\mathrm{cold}}.</math>"

← Older revision		Revision as of 18:02, 7 September 2026
Line 574:		Line 574:
	# échanger les réservoirs thermiques externes connectés à <math display="inline">H_i</math> et <math display="inline">H_o</math>.		# échanger les réservoirs thermiques externes connectés à <math display="inline">H_i</math> et <math display="inline">H_o</math>.

	~~<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">~~		ainsi :
	~~Thus~~:
	~~</div>~~

	~~<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">~~
	<math>\omega<0,</math>		<math>\omega<0,</math>
	~~</div>~~

	~~<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">~~		avec la même origine du cycle :
	~~with the same~~ cycle ~~origin~~:
	~~</div>~~

	~~<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">~~
	<math>V_L(0)=V_{L,\max}.</math>		<math>V_L(0)=V_{L,\max}.</math>
	~~</div>~~

	~~<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">~~		L’affectation des réservoirs thermiques devient :
	~~The thermal-reservoir assignment becomes~~:
	~~</div>~~

	~~<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">~~
	<math>T_{i,\mathrm{res}}=T_{\mathrm{hot}},\qquad		<math>T_{i,\mathrm{res}}=T_{\mathrm{hot}},\qquad
	T_{o,\mathrm{res}}=T_{\mathrm{cold}}.</math>		T_{o,\mathrm{res}}=T_{\mathrm{cold}}.</math>
	~~</div>~~

	<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">		<div lang="en" dir="ltr" class="mw-content-ltr">